V.I. Arnold

 

Bir sarkacı iki yönde farklı periyotlarla sallanacak şekilde ayarlayınca böyle enteresan şekiller çıkıyor ortaya. Şurada videosu var, huninin içine kum doldurmuşlar, sallanırken iz bırakmış arkasında. Güzel, eğlenceli bir “deney”.

Sadece sarkaçlara has değil bu, aynı anda iki doğrultuda salınan bir sürü değişik şey var, birçoğunda görmek mümkün böyle şekiller. Üniversitede bir lab dersinde osiloskop adlı cihazın başına geçince ilk denediğim şeylerden biri bu olmuştu. Osiloskobun iki eksenine iki farklı periyotla salınan akım verdim, ekranda meşhur Lissajous eğrileri çıkınca çocuk gibi sevindim.

Yalnız böyle sabit şekiller görmek için iki yöndeki periyotların birbiriyle uyumlu olması gerekiyor. Yoksa eğri “kapanmıyor”, karman çorman şeyler çıkıyor. Eğer iki periyot birbirine uymaya yakınsa ama tam da uymuyorsa, toptan karmaşa yerine yavaş yavaş değişen bir eğri görünüyor ekranda. Periyotları ayarlayıp birbirine uydurmayı becerince sabitleniyor.

O lab dersindeki ilk oynama sırasında eğriyi sabitlemeye çalışırken, birden ekrandaki görüntüyü üç boyutlu, fıldır fıldır dönen bir şekil gibi algılamaya başlamıştım. Ne düşünmüştüm tam hatırlamıyorum, algı mekanizmamın enteresanlığına vermeye meyletmiştim sanki. Ama “üç boyutluyu andırmak”tan öte, basbayağı, net şekilde üç boyutluymuş gibi görünmesine şaşırmıştım.

Vladimir Arnold’un çok sevdiğim bir kitabı var. Neredeyse 20 yıldır dönüp dönüp okuyorum, daha önce fark etmediğim şeyler buluyorum içinde. Son derece teknik içeriğin yanında, genele hitap edecek irili ufaklı “cevher”lerle de dolu bir kitap. Birkaç örnek (biraz yamultarak aktarıyorum):

  • Kozmonot A. Leonov, uzay yürüyüşü sırasında kamerasının kapağını dünyaya doğru fırlattı, gözden kaybolana kadar seyretti. Gözden kaybolduktan sonra kapağa ne oldu? (Dünyaya düşmedi!)
  • Bir hayvanın sıçrayabileceği en büyük yükseklikle hayvanın büyüklüğü arasında nasıl bir ilişki vardır?
  • Normalde nehirler virajlarının dış taraflarını daha çok aşındırırlar, ama Volga nehrinin bazı yerlerinde bunun tersi olur. Neden?
  • 2′nin kuvvetlerine bakalım: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, … Bunların ilk basamaklarını alalım: 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, … Bu dizide 7 rakamını hiç görür müyüz? 7 mi daha çok çıkar, 8 mi? Kaç kere daha çok?

İlk basamakların sıklıkları

Daha teknik şeylerle ilgili de böyle ilginçlikler, güzellikler var kitapta. İnsan bir ders kitabı okur gibi değil, yıllarca birbirinden ilginç diyarlarda keşfe çıkmış birinin hatıratını okur gibi hissediyor biraz. Alakasız görünen yerlerin ilginçlikleri arasında kurulan bağlantıları gördükçe, kendi keşiflerine çıkası geliyor.

Yukarıdaki osiloskop hikayesinden yıllar sonra, Lissajous eğrilerinin başka hiçbir yerde görmediğim, basit bir tarifine denk geldim bu kitapta. O üç boyutlu görme meselesi çıktı geldi hafızamın derinliklerinden, Arnold’un tarifiyle işin sebebi anlaşıldı. Öyle bir tarif yapmak aklına nereden gelmiş olabilir, bilmek zor. Ama belki o da benim gördüğümü görmüştür osiloskop ekranında, sonra da oturup kafa yormuş, bu tarifi bulmuştur diye düşündüm. Akademik dünyanın ara ara epey “hedefe odaklanmış” hale gelebilen araştırmalarının, kitaplarının, konu anlatımlarının yanında, sırf merak yüzünden peşine düşülüp bulunmuş cevherlerin tadı bir başka oluyor.

Arnold’un tarifi

Arnold, bunun gibi birbirinden ilginç kitapların yanında, 20. yüzyıl matematiğine damga vurmuş birçok makale yazmış, matematiğin birkaç alanının gidişatını değiştirmiş bir matematikçi. Birçoklarının gözünde hak ettiği halde, matematiğin en büyük ödüllerinden Fields Madalyası’nı politik entrikalar yüzünden alamadığını söylüyorlar.

Belki bir gün tanışırız, ya da en azından bir email atıp kitabını ne kadar çok sevdiğimi söylerim diyordum, nasip olmadı, önceki yıl öldü Arnold. Doktorasını onunla yapmış ünlü matematikçilerden birinin dersini dinleyici olarak takip etme şansım olmuştu doktoradayken. O da cevherlerle doldurmuştu dersini, hiçbir mecburiyetim olmamasına rağmen ilgiyle dinlemiştim bir dönem boyunca. Hocasının ölümünün ardından bir yazı yazmış, geçen gün denk geldim. Okudum, etkilendim. İngilizce bir yazı, vaktiniz varsa bir bakın. Teknik, matematiksel bir şey yok içinde, öğrencilerinin Arnold’la ilişkilerine dair, insani şeyler var. Şurada.

Givental, web sayfasında bu yazının altına cenaze töreninden olduğunu tahmin ettiğim, anlattıklarıyla da uyuşan bir foto koymuş: Ördek ve yavruları. Fotoğrafın bir parçasını buraya alıyorum.

“[Gauss] was extremely precocious, extremely powerful and inventive, with an apparently innate mathematical curiosity that I now appreciate is rare. Mathematical talent is perhaps more common than mathematical curiosity.”

“We live in a highly structured environment dedicated to research. We earn our living by it and we pin our hopes of recognition on it, but the questions we ask and the problems we solve are determined more by tradition, more by our colleagues than by our own natural and spontaneous curiosity. We are seldom playful; our efforts are never simply for our own amusement.”

—Robert Langlands, The Practice of Mathematics / Ars longa, vita brevis

This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>